От партнеров


Заказать работу


От партнеров


Счетчики

На данном сайте собрана коллекция ссылкок на документы: аналитические статьи, рефераты, книги, ГОСТЫ, авторефераты диссертаций, статистичесткие данные, маркетинговые исследования, бизнес-планы...

Статистика наиболее популярных поисковых запросов ...
Раздел

Статьи и авторефераты диссертаций по физике и астрономии

СсылкаСкачать в архиве
Оригинальное название

Теоретичне обгрунтування розв'язків обернених задач водо - і масообміну в насичено-ненасиченому середовищі по даним режимних спостережень / С.В. Телима // Містобудування та терит. планув. — 2006. — Вип. 24. — С. 214-220. — Бібліогр.: 8 назв. — укp.

Сокращенное названиеТеоретичне обгрунтування розв'язків обернених задач водо - і масообміну в насичено-ненасиченому середовищі по даним режимних спостережень

УДК 631.6:556.3 Телима
С.В.


ТЕОРЕТИЧНЕ ОБГРУНТУВАННЯ РОЗВ”ЯЗКІВ ОБЕРНЕНИХ ЗАДАЧ ВОДО - І МАСООБМІНУ В НАСИЧЕНО-НЕНАСИЧЕНОМУ
СЕРЕДОВИЩІ ПО ДАНИМ РЕЖИМНИХ СПОСТЕРЕЖЕНЬ


В умовах порушеного режиму геофільтрації важливе значення мають довгострокові спостереження за режимом
грунтових і підземних вод в районах впливу гідротехнічних споруд, на масивах зрошення, промислово-міських
агломераціях, в населених пунктах і т. і.

Дані спостережень дозволяють провести дослідження режиму і балансу грунтових вод, оцінити основні
геофільтраційні характеристики водоносної товщі, провести аналіз стану грунтів, розробити рекомендації щодо
поліпшення їх родючості і якості, виконати прогноз зміни геологогідрогеологічних умов на фоні існуючого
техногенного навантаження на підземну гідросферу.

Вихідною інформацією при цьому є графіки коливань рівнів грунтових вод (РГВ) в спостережних свердловинах та
побудовані по цим даним карти гідроізогіпс на різні відрізки часу. Чим більш достовірніша інформація про режим
коливання РГВ, тим точніше є можливість визначити невідомі геофільтраційні та гідрофізичні параметри
насичено-ненасиченого середовища. Визначення водо-і масообмінних параметрів по даним режимних спостережень
відноситься до класу так званих обернених задач геофільтрації та масопереносу і має свої особливості [2,
6,7].

Розглянемо трьохшарову фільтраційну схему, що складається з водоносного горизонту грунтових вод та напірного
водоносного горизонту між якими існує взаємозв’язок через роздільний прошарок слабопроникних порід . Така
схема часто зустрічається в практичних розрахунках, досить добре вивчена і є типовою для районів
зрошення на півдні України[1, 2, 4].

Основне диференційне рівняння, що описує одномірну неусталену фільтрацію грунтових вод в необмеженій області
із врахуванням інфільтраційного живлення зверху, W, і перетікання вниз при постійному напорі підземних вод має
слідуючий вигляд [3, 8]:


, (1)


Якщо Wп =0, то параметр W відображає інтенсивність живлення грунтових вод зверху при t > 0.

Для граничних умов:

,

(2)

.

Рівняння (1) має аналітичний розв’язок виду [3]:


. (3)


На основі формули (3) виявляється можливим визначити геофільтраційні параметри водоносної товщі, якщо є дані
про довгострокові коливання рівнів грунтових і підземних вод та дані про їх взаємозв’язок.

В процесі взаємодії грунтових і підземних вод відбувається перерозподіл рівнів та напорів і водоносна система
наближається до стаціонарного режиму. Оцінка цього стану може бути виконана на основі аналізу параметрів, що
характеризують тривалість водообміну, T, та коефіцієнту водообміну, C, які зв’язані між собою співвідношенням
виду [3, 8]:


, (4)



, (5)

Знаючи параметр C, можна обчислити коефіцієнт фільтрації роздільного прошарку, K0. При цьому для оцінки
параметру C використовується наближена формула, яка зв’язує цей параметр з даними коливання РГВ на задані
відрізки часу [3]:

, (6)


Враховуючи гетерогенну структуру водонасичених грунтів, важливим є визначення коефіцієнту фільтрації грунтів
у вертикальному напрямку, Kz, яка характеризує макропористість фільтраційного середовища:


Kz = C(H+m0) (7)


і коефіцієнту фільтрації, Kr, у горизонтальному напрямку, що характеризує мікропористість водоносної товщі
[1, 8]:


, (8)


Визначення Kz та Kr дає можливість оцінити такий важливий параметр, як рівнепровідність водоносної товщі a:


, (9)


де Hср. — середня потужність водонасиченої товщі грунтів.

Якщо записати рівняння (3) відносно W, то слідуючим параметром буде визначення інтенсивності інфільтраційного
живлення:


. (10)


Величину W можна вважати за середню швидкість вологопереносу через зону аерації на рівень грунтових вод, що
дозволяє визначити відносну об’ємну вологість грунтів зони аерації над РГВ по формулі :


, (11)


. (12)


Послідовність визначення вказаних вище параметрів досить легко автоматизується із застосуванням відповідних
алгоритмів та програм. Тому для масової обробки даних режимних спостережень як по рівням грунтових вод, так і
по гідрохімічним показникам було розроблено відповідне математичне забезпечення для ПЕОМ. Як приклад
застосування викладеної вище методики для оцінки параметрів насичено-ненасиченого середовища, було розглянуто
дані режимних спостережень по одній із ділянок зрошення на Північно-Рогачикському зрошувальному масиві в
Запорізькій області.

Геологічний розріз активної зони водообміну складається із товщі лесовидних суглинків легкого, середнього і
важкого механічного складу. Нижче залягають червоно-бурі, глинисті відклади потужність до 11 м, які
приймаються за регіональну водотривку товщу.

В режимі грунтових вод спостерігаються циклічний підйом і спад, що пов’язано з періодичним зрошенням масиву.
Динаміка зміни РГВ на ділянці контролюється спостережною свердловиною із замірами РГВ шість раз на місяць.

В таблиці 1 наводяться дані про режим грунтових вод за 110 діб, коли спостерігався підйом РГВ.

Таблиця 1

T,доба

0

10

20

Смотрите также:
  • Визначення геофільтраційних параметрів насичено-ненасиченого середовища по даним режимних спостережень

    [Електронний ресурс] / С.В. Телима // Мiстобудування та терит. планування. — 2001. — Вип. 10. — С. 196-201. — укp.
  • Автоматизація розв'язання просторових задач з неповними даними

             Створено та програмно реалізовано автоматизовану систему діалогового моделювання прямих і обернених задач для систем, що описуються еліптичними та параболічними диференціальними рівняннями у тривимірному просторі. За допомогою розробленої системи розв'язано модельні приклади та практичні задачі. Загальну методику математичного моделювання прямих і обернених задач динаміки систем з розподіленими параметрами поширено на задачі моделювання процесів, що зводяться до розв'язання прямих і обернених задач для еліптичних систем. Побудовано множини функцій, якими з середньоквадратичною точністю описуються розв'язки прямих і обернених задач щодо досліджуваних процесів. Установлено критерії точності й однозначності цих розв'язків.
  • Обернені задачі для параболічних рівнянь з нелокальними та інтегральними умовами

             Досліджено використання нелокальних та інтегральних умов в якості крайових умов та умови перевизначення в обернених задачах ідентифікації залежних від часу множника у вільному члені, старшого коефіцієнта та одночасного визначення старшого коефіцієнта та множника у вільному члені параболічного рівняння. Існування та єдиність розв'язків обернених задач знаходження множника у вільному члені зведено до встановлення умов існування та єдиності розв'язків інтегральних рівнянь або систем інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. Обернені задачі знаходження старшого коефіцієнта та одночасного визначення старшого коефіцієнта та множника у вільному члені зведено до еквівалентних систем рівнянь, існування розв'язків яких встановлено на основі теореми Шаудера про нерухому точку цілком неперервного оператора. Під час доведення єдиності розв'язків таких задач використано результати досліджень обернених задач відшукання невідомого джерела в параболічному рівнянні.
  • Чисельне розв'язування лінійних прямих і нелінійних обернених еволюційних задач

             Побудовано й обгрунтовано числові методи для прямих і обернених задач з використанням інтегральних рівнянь, згідно з якими для наближеного розв'язання початково-крайових задач у необмежених областях спочатку здійснюється їх часткова дискредизація за методом Роте або шляхом перетворення Лагерра, а далі стаціонарні межові задачі редукуються до межових інтегральних рівнянь. За цього повна дискретизація здійснюється за методом квадратур з використанням тригонометричних квадратурних формул. Цей підхід застосовано для розв'язання важливих задач гідромеханіки, механіки суцільного середовища та дифракції пружних хвиль; еволюційні задачі для рівнянь з першою та другою похідними за часом на многовиді розв'язуються шляхом комбінації перетворення Келлі (або перетворення Лагерра) та методу інтегральних рівнянь. Розглянуто задачу поширення гравітаційних хвиль у каналі з вільною поверхнею. Досліджено єдність розв'язків обернених еволюційних задач реконструкції та диференційованість відповідних нелінійних операторів за межею області. Для наближеного розв'язання розвинуто методи регуляризації Ньютона і Ландвебера у поєднанні з методом межових інтегральних рівнянь.
  • Багатопараметричні коефіцієнтні обернені задачі для рівнянь параболічного типу

             Вперше вивчено питання використання теплових моментів у ролі крайових умов та умов перевизначення. Доведено, що теплові моменти можна використовувати як джерело додаткової інформації під час визначення декількох параметрів теплового процесу. Виявлено умови існування та єдності розв'язку наступних задач: обернених задач визначення старшого коефіцієнта, коефіцієнта при невідомій функції та множника у вільному члені рівняння; обернених задач одночасної ідентифікації старшого коефіцієнта та коефіцієнта при молодшій похідній; обернених задач знаходження коефіцієнта температуропровідності у вигляді функції, що містить два невідомі залежні від часу коефіцієнти, коли залежність від x задана. Зазначено, що питання єдності розв'язку відповідних обернених задач встановлюється незалежно від питання існування розв'язку та зводиться до дослідження обернених задач визначення невідомого джерела в параболічному рівнянні з використанням властивостей теплових потенціалів і систем інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. Встановлено, що умови єдності роз'язку відповідних обернених задач складають лише одну з умов, потрібних для існування розв'язку.
  • Обернені задачі для лінійних параболічних рівнянь другого порядку

             Дисертацію присвячено питанням коректності обернених задач для лінійних параболічних рівнянь другого порядку з однією просторовою змінною. Розроблено методику дослідження обернених задач, що базується на зведенні обернених задач до систем операторних рівнянь другого роду і аналозі методу параметрикса. Застосування даної методики дало можливість встановити умови існування та єдиності розв'язку обернених задач ідентифікації залежних від часу старшого коефіцієнта рівняння теплопровідності і множника вільного члена параболічного рівняння у випадку нелокальних крайових умов і умов перевизначення, знаходження залежного від часу множника старшого коефіцієнта параболічного рівняння, одночасного визначення двох залежних від різних аргументів коефіцієнтів параболічного рівняння. Досліджено також нехарактеристичну задачу Коші для рівняння теплопровідності і задачі, в яких використовується її розв'язок - обернена задача в двошаровому середовищі і задача визначення коефіцієнта теплообміну в крайовій умові третього роду.
  • Моделювання та аналіз загальних розв'язків задач керування та спостереження для динамічних систем з розподіленими параметрами

             Дисертацію присвячено розв'язанню прямих та обернених задач динаміки систем з розподіленими параметрами. Вирішена проблема побудови функції Гріна для систем, динаміка яких описується диференціальними рівняннями в частинних похідних. Побудовані загальні розв'язки початково-крайових задач, задач моделювання зовнішньо-динамічного оточення, в якому функціонують системи, що розглядаються. Розроблені алгоритми оптимізації вхідних та вихідних характеристик таких систем. Розв'язані задачі спостереження і термінального керування для загального випадку динаміки систем та для гіперболічних систем з розв'язками у вигляді рядів Фур'є. Як приклад розв'язана тривимірна задача динаміки товстих пружних плит довільної конфігурації.
  • Математичне моделювання прямих та обернених задач екології

             Розроблено нові підходи до математичного моделювання стану екологічних систем, а також числово-аналітичні алгоритми практичної реалізації таких методів стосовно прямих та обернених задач математичної фізики, що дозволяє прогнозувати екологічні системи різних середовищ за умов техногенного впливу. Виконано перехід від диференціальної моделі процесу до інтегральної, або функціональної (залежно від постановки задачі), який дозволив на базі апарату псевдообернення систем інтегральних та функціональних рівнянь побудувати та дослідити множини функцій, якими з середньокваратичною точністю описуються розв'язки початково-крайових задач та задач керування (в різних постановках) в однозв'язних та багатозв'язних просторових областях. Визначено оцінки точності та критерії єдності розв'язків досліджуваних систем в необмежених, частково-обмежених та обмежених просторово-часових областях. Створено програмне забезпечення для реалізації запропонованого підходу до математичного моделювання екологічних процесів у прямій та оберненій постановках.
  • Усереднення нелінійних крайових задач в областях з тонкими порожнинами

             Дисертацію присвячено питанням усереднення нелінійних еліптичних та параболічних крайових задач в областях з тонкими порожнинами. Отримані інтегральні та поточкові оцінки розв'язків спеціальних модельних нелінійних еліптичних та параболічних крайових задач. Досліджена асимптотична поведінка послідовності розв'язків задач, що розглядаються, отримані достатні умови збіжності розв'язків цих нелінійних крайових задач. Впроваджені коректори для наближення таких послідовностей розв'язків. Встановлена певна збіжність градієнтів розв'язків. Для граничних функцій побудовані крайові задачі в фіксованих областях.
  • Дослідження розв'язків параметризованих задач з нелінійними крайовими умовами

             Досліджено розв'язки крайових задач з параметрами у нелінійних рівняннях за нелінійних умов. Обгрунтовано підхід, який базується на побудові еквівалентної крайової задачі з параметрами та лінійними крайовими умовами, що розглядається разом з певною системою визначальних рівнянь. За допомогою розробленої модифікації числово-аналітичного методу послідовних наближень одержано необхідні та достатні умови існування розв'язків розглядуваних задач. Запропоновано нову схему дослідження розв'язків багатоточкових крайових задач шляхом зведення їх до двоточкових з застосуванням відповідної параметризації. Питання існування та наближеної побудови розв'язків цих задач вивчено на основі числово-аналітичного методу послідовних наближень.
  • Дослідження обернених задач теорії логарифмічного потенціалу для тіл, близьких до заданих

             Дисертація присвячена розробці теорії і методів розв'язування оберненої задачі логарифмічного потенціалу зірчастих областей з відомою густиною, близьких до круга або шару постійної товщини. Виведено нелінійні інтегральні рівняння з компактними операторами для визначення контурів збурюючих тіл поблизу заданих. Доведено локальні теореми існування і стійкості розв'язків. Запропоновано ефективний спосіб розв'язку нелінійних інтегральних рівнянь. Глобальний регуляризуючий оператор для кожного з них розшукується у вигляді послідовності локальних регуляризуючих операторів для відповідних лінійних інтегральних рівнянь з компактними невід'ємними операторами. Для визначення правих частин цих рівнянь розроблено спеціальні адаптивні процедури згладжування вихідних даних.
  • Густинне моделювання різних типів геологічних структур на основі створеної системи розв'язку обернених задач гравіметрії

             Містяться результати теоретичних, експериментальних і практичних досліджень по важливій науково-технічній проблемі - розробці автоматизованої системи побудови густинних моделей шаруватих геологічних середовищ складної будови. Розроблена група методів розв'язку обернених завдань гравіметрії для структурних моделей середовищ. Одержані розв'язки найбільш близькі до попередньо побудованих моделей у середньоквадратичній і рівномірній метриках з врахуванням похибки їхньої побудови. На основі створених ітераційних процесів розроблені обчислювальні схеми, реалізовані у вигляді програмних комплексів, об'єднаних в автоматизовану систему інтерпретації гравіметричних матеріалів у рамках шаруватих моделей середовищ. Вирішуються завдання визначення глибин густинних границь і (або) густин шарів. Програмні модулі пройшли випробування на тестовому і польовому матеріалі з метою вибору параметрів обчислювальних схем і обгрунтування методики їх застосування.
  • Математичні моделі, чисельно-аналітичні й чисельні методи в нелінійній теорії синтезу випромінюючих систем

             Сформульовано варіаційні постановки нелінійних обернених задач стосовно синтезу різних типів випромінювальних систем, характеристики напрямленості яких описуються ізометричними або цілком неперервними операторами. Одержано нелінійні операторні рівняння синтезу, доведено теореми існування розв'язків. Запропоновано методи розв'язання проблеми неєдності розв'язків: установлено, що для задач синтезу випромінюючих систем за заданою амплітудною діаграмою напрямленості (ДН) або за ДН за потужністю є характерними неєдність, галуження та біфуркація розв'язків. Одержано рівняння для знаходження точок галуження. Для простіших типів випромінюючих систем визначено загальну структуру та якісні властивості існуючих розв'язків. Для різних постановок задач синтезу одержано нові типи розв'язків, які є більш ефективними у порівнянні з відомими. Побудовано ітераційні процеси й доведено їх збіжність та застосовність для числового знаходження розв'язків. Запропоновано й обгрунтовано ефективні за часом числові методи синтезу адаптивних фазових антенних решіток. Поставлено нові задачі стосовно синтезу гібридних випромінюючих систем та на їх основі контурних ДН фіксованої та змінної форми, а також синтезу антенних решіток з урахуванням взаємного впливу випромінювачів й запропоновано методи їх розв'язання.
  • Деякі результати теоретичних досліджень процесів масообміну в пористих середовщах

             Теоретичним шляхом досліджено процеси фільтрації та масообміну в пористих середовищах на основі використання рівняння нерівнозваженої зворотної кінетики першого порядку, яка відповідає лінійній ізотермі Генрі. На підставі побудованої математичної моделі переносу та масообміну різних речовин і сполук в пористому середовищі запропоновано методику розрахунку зміни їх концентрацій в рідинній і твердій фазах середовища.
© 2007-2019