Досліджено математичні моделі динамічних систем у вигляді інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерри, розроблено методи, алгоритми та програмні засоби для їх комп'ютерної реалізації. Встановлено, що дієвим шляхом підвищення ефективності методів та засобів комп'ютерного моделювання динамічних систем є застосування інтегро-диференціальних рівнянь типу Вольтерри як математичних моделей цих систем. Запропоновано комплекс квадратурно-різницевих алгоритмів моделювання широкого класу лінійних і нелінійних динамічних систем. Наведено метод чисельного розв'язку інтегро-диференціальних рівнянь зі слабко-сингулярними ядрами, який грунтується на використанні квадратурних формул відкритого типу. Розроблено числовий алгоритм розв'язку інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерри з заданими крайовими умовами. Винайдено метод комп'ютерної реалізації нелінійних інтегро-диференціальних моделей Вольтерри, який базується на автоматичній адаптації квадратурних методів розв'язку інтегральних рівнянь. Запропоновано пакет програм для розв'язку задачі Коші та крайової задачі для інтегро-диференціального рівняння Вольтерри в системі Matlab. За допомогою розроблених алгоритмів та програмних засобів розв'язано низку прикладних задач.

         Здійснено моделювання систем адаптивно-пошукової ідентифікації. Запропоновано нові методи ідентифікації нелінійних динамічних систем. Розроблено методи адаптивно-пошукових систем ідентифікації складних динамічних систем. Створено інформаційні методи оцінки якості їх роботи. Розглянуто клас тестових нелінійних систем для дослідження працездатності методів ідентифікації. З'ясовано можливості та визначено характеристики нових адаптивно-пошукових методів на тестових моделях нелінійних динамічних систем з використанням інформаційних оцінок. Встановлено зв'язок між уніфікованими параметрами системи, що ідентифікується та припустимими параметрами системи ідентифікації. Розроблено пакет прикладних програм, що дозволяє моделювати поводження нелінійних динамічних систем.

         Запропоновано науково обгрунтовані часо-частотні методи та засоби математичного моделювання перетворень нестаціонарних випадкових процесів на базі стохастичних параметричних інформаційних систем. Синтезовано часо-частотні моделі типу "вхід - вихід" цифрових (дискретних у часі) параметричних лінійних (у тому числі багатошвидкісних) гібридних і нелінійних електронних інформаційних каналів за умов нестаціонарної випадкової моделі дії. Наведені часо-частотні (частотно-масштабні) методи та моделі обробки сигналів використано для побудови нових програмно-апаратних засобів систем обробки інформації та розв'язання практичних задач у сучасних інформаційних технологіях.

         Дисератація присвячена питанням побудови імітаційних моделей і систем моделювання (на прикладі моделювання електронних систем). У роботі розвивається напрям, який грунтується на концепції структурно-функціональної декомпозиції. Запропонована нова модель імітаційного середовища моделювання, яка складається з трьох основних елементів: імітаційної моделі об'єкта дослідження, системи моделювання та обчислювального ресурсу. Кожний з елементів у результаті декомпозиції являє собою сукупність взаємодіючих процесів обчислювального середовища. Запропоновані засоби та алгоритми розподіленого (у тому числі і паралельного) моделювання електронних систем, а також алгоритми декомпозиції імітаційних моделей і розподілу обчислювальних ресурсів, ефективність яких підтверджена практично.

         Досліджено питання моделювання й обробки сигналів динамічних систем з використанням операційних методів. Розвинуто апроксимаційні методи дослідження систем, запропоновано інтерполяційно-екстраполяційний метод, що дозволяє підвищити точність блочно-імпульсної апроксимації, за цього зберігаючи переваги. На базі методу створено операційний підхід до аналізу динамічних систем, що описуються звичайними диференціальними рівняннями цілого, дробового та змішаного порядків з постійними та змінними коефіцієнтами. Розвинуто апроксимаційний метод моделювання систем з запізнюванням. Виведено операційні матриці запізнювання для різних базисних систем. Розроблено алгоритми розв'язку крайових і варіаційних задач. Створено програмні реалізації всіх запропонованих методів і алгоритмів у системах та BatLab/Simulink.

         Вперше поставлено та розв'язано задачі побудови математичних моделей і моделювання лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами (СРП) частково формалізованих диференціальними співвідношеннями із використанням спостережень за ними. Запропоновано методику побудови інтегральних моделей частково формалізованих лінійних динамічних СРП, характеристики яких спостерігаються точно або з деякими похибками. Для даних типів спостержень розв'язано задачі ідентифікації ядер інтегральних моделей динаміки розподілених просторово-часових процесів (РПЧП). Сформульовано вимоги щодо спостережень за даними системами. Із використанням побудованих інтегральних моделей розв'язано задачі моделювання стану точно досліджуваних СРП. Побудовано прямі й ітераційні алгоритми моделювання стану та керування динамікою неточно спостережених РПЧП, частково формалізованих диференціальними співвідношеннями, наведено оцінку точності моделювання. Із використанням теоретичних результатів наукового дослідження розв'язано задачу математичного моделювання динаміки рідини в неоднорідних водонасичених грунтових масивах складної структури під дією поверхневих навантажень.

         Проналізовано існуюючі способи побудови та методи дискретизації цифрових моделей реального часу для динамічних систем. Визначено задачу необхідності розробки нових високоефективних способів, які дають змогу спростити алгоритм функціонування цифрових моделей реального часу для керованих динамічних систем, зменшити витрати основних обчислювальних ресурсів керуючих електронних обчислювальних машин, підвищити загальну ефективність цифрової обчислювальної системи. Розроблено способи побудови цифрових моделей реального часу для лінійних динамічних систем: з використанням алгоритму перетворення Лапласу; з використанням властивостей інтегралу згортки; з використанням властивостей автономності динамічних систем. З використанням цих методів розроблено комплекс програм автоматизації побудови цифрових моделей реального часу. Оцінено ефективність функціонування цифрових моделей за критеріями технічної ефективності: точність моделювання, обсяг пам'яті команд, надійність програмного забезпечення, витрати часу на моделювання однієї точки реакції динамічної системи, продуктивність. Проведено обчислювальні експерименти над цифровими моделями, побудованими за запропонованими та класичними способами. На підставі аналізу результатів цих експериментів показано, що цифрові моделі, побудовані за розробленими способами, ефективніше використовують основні обчислювальні ресурси за необхідної точності та надійності цифрової моделі.

         Розроблено математичні моделі коливальних процесів поширених видів роторних систем, які дозволяють удосконалити методи й інструментарій комп'ютерного моделювання з метою ефективної організації досліджень, випробувань і вібродіагностування а також підвищення надійності роботи роторних систем. Створено нові та вдосконалено існуючі математичні моделі, застосовані для підготовки вихідних даних процесу розробки динамічних моделей, опису динамічних процесів роторів різних видів, а також методи обробки інформаційних масивів, одержаних завдяки проведенню вібродіагностування й оцінювання похибок циліндричних і конічних поверхонь, зокрема у разі аналізування бігових доріжок кілець підшипників кочення з використанням швидких перетворень Фур'є та розкладу в ряд за системою ортогональних перетворень Уолша - Адамара, Уолша - Пелі й Урлша - Качмажа. Розвинуто математичні моделі для визначення власних частот коливань багатомасових крутильних систем і коливань вала - ротора шпиндельного вузла металорізального станка. Розроблено та досліджено уточнену математичну модель роторної системи зубчастої передачі завдяки жорсткості зачеплення й опор з використанням порожнистих тіл кочення у опорних підшипниках. Спрощено математичну модель, яка використовується для визначення міцнісних характеристик електродвигуна з урахуванням опор ротора, статора та їх електромагнітної взаємодії. Розроблено математичну модель керування автномного електродвигуна й електродвигуна у складі приводу металорізального станка у процесі різання.

         Розглянуто питання моделювання та обробки сигналів динамічних систем операційними методами, орієнтованими на створення комплексів моніторингу. Розвинуто елементи нелінійної алгебри апроксимуючих імпульсних спектрів (АІС) і виведено правила побудови операційних матриць інтегрування із нецілим порядком для розширеного базису локально-імпульсних функцій. Наведені результати використано під час розробки та модифікації алгоритмів моделювання наступних класів інтегро-диференційних рівнянь: рівнянь нецілого порядку, систем рівнянь, рівнянь із змінними коефіцієнтами. Запропоновано метод адаптації розбиття під час апроксимацї сигналів та розв'язання диференційних рівнянь операційними методами на основі АІС. Розроблено алгоритм мультирезолюційного розкладу сигналів по узагальненому локально-імпульсному базису. Наведено метод апроксимації функцій та сигналів, поданих часовими рядами, а також дискретними апроксимуючими імпульсними спектрами. Проаналізовано застосування отриманих результатів у комплексі моніторингу процесу електрозварювання.