Вперше поставлено та розв'язано задачі побудови математичних моделей і моделювання лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами (СРП) частково формалізованих диференціальними співвідношеннями із використанням спостережень за ними. Запропоновано методику побудови інтегральних моделей частково формалізованих лінійних динамічних СРП, характеристики яких спостерігаються точно або з деякими похибками. Для даних типів спостержень розв'язано задачі ідентифікації ядер інтегральних моделей динаміки розподілених просторово-часових процесів (РПЧП). Сформульовано вимоги щодо спостережень за даними системами. Із використанням побудованих інтегральних моделей розв'язано задачі моделювання стану точно досліджуваних СРП. Побудовано прямі й ітераційні алгоритми моделювання стану та керування динамікою неточно спостережених РПЧП, частково формалізованих диференціальними співвідношеннями, наведено оцінку точності моделювання. Із використанням теоретичних результатів наукового дослідження розв'язано задачу математичного моделювання динаміки рідини в неоднорідних водонасичених грунтових масивах складної структури під дією поверхневих навантажень.

         Розроблено засади комп'ютерної технології ідентифікації динамічних об'єктів з використанням інтегральних моделей. Одержано інтегральні динамічні моделі стаціонарних і нестаціонарних об'єктів з зосередженими та розподіленими параметрами як інтегральні рівняння Вольтерра II і III. Запропоновано інтегральний метод ідентифікації динамічних об'єктів за експериментальними даними. Створено комплекс алгоритмів ідентифікації структур і параметрів динамічних моделей. На базі технологічної платформи пакету MATLAB розроблено програмні засоби ідентифікації, що дозволяють здійснювати дослідження алгоритмів обчислення параметрів моделей та розв'язувати прикладні задачі ідентифікації широкого класу динамічних об'єктів. Відзначено, що розроблені алгоритми забезпечують високі показники точності, продуктивності та швидкодії відповідних комп'ютерних засобів.

         Досліджено питання моделювання й обробки сигналів динамічних систем з використанням операційних методів. Розвинуто апроксимаційні методи дослідження систем, запропоновано інтерполяційно-екстраполяційний метод, що дозволяє підвищити точність блочно-імпульсної апроксимації, за цього зберігаючи переваги. На базі методу створено операційний підхід до аналізу динамічних систем, що описуються звичайними диференціальними рівняннями цілого, дробового та змішаного порядків з постійними та змінними коефіцієнтами. Розвинуто апроксимаційний метод моделювання систем з запізнюванням. Виведено операційні матриці запізнювання для різних базисних систем. Розроблено алгоритми розв'язку крайових і варіаційних задач. Створено програмні реалізації всіх запропонованих методів і алгоритмів у системах та BatLab/Simulink.

         Проаналізовано та модифіковано математичні моделі дискретних нелінійних систем. Розроблено методи математичного моделювання дискретних нелінійних систем за умов неповних даних. Досліджено властивості модифікованої задачі дискретної оптимізації - задачі інвестора з урахуванням дисконтування грошових потоків. Розроблено поліноміальний алгоритм розв'язання одного підкласу цієї задачі. Розвинуто підхід до аналізу структури образу критеріального простору векторних задач дискретної оптимізації. Запропоновано комбінований підхід до математичного моделювання за умов неповних даних, який поєднує класичні статистичні методи аналізу часових рядів з методами детермінованого хаосу. Наведено нові базові математичні моделі нелінійної динаміки - динамічні системи з джокером і фрактальні графи.

         Розроблено математичний опис процесу проведення моделювання систем автоматичного керування у просторі приросту параметрів. Проаналізовано методи моделювання поведінки даних систем і засоби їх комп'ютернного моделювання. Запропоновано моделі засобів, що реалізують процеси моделювання систем автоматичного керування та підходи до об'єктноорієнтованої реалізації засобу даного моделювання. Здійснено множинний опис процесу моделювання систем автоматичного керування. Розроблено опис складових частин засобу їх моделювання. Створено обчислювальну схему моделювання систем автоматичного керування у середовищі засобів моделювання, що пропонується. Розроблено програми моделювання даних систем, за допомогою яких проведено їх тестове моделювання.

         Висвітлено проблеми стабілізації нелінійних керованих динамічних систем у критичних випадках. Встановлено, що для кожної локально керованої системи існує розривне керування із зворотним зв'язком, яке забезпечує стійкість особливої точки за Ляпуновим. У даному випадку розв'язки системи диференціальних рівнянь із розривною правою частиною визначаються за О.Ф.Філіпповим. Для критичного випадку двох пар суто уявних коренів отримано асимптотичні оцінки розв'язків модельної системи. На основі даних оцінок розроблено підхід до розв'язання задачі про оптимальну стабілізацію. Доведено теорему про стабілізацію неавтономних систем для частини змінних. Для лінійних за керуванням систем запропоновано конструктивний спосіб побудови зворотного зв'язку за умов існування керованої функції Ляпунова відносно частини змінних. Розв'язано задачі про часткову стабілізацію орієнтації твердого тіла двома керуючими моментами. Розглянуто математичну модель вузла вітрового двигуна, а також досліджено умови стійкості режиму рівномірних обертань моделі.

         Запропоновано удосконалені методи організації процесів моделювання в гетерогенному мережевому середовищі, що орієнтовані на роботу з моделями складних динамічних систем, зокрема хіміко-технологічних процесів. Досліджено сучасні засоби організації розподілених моделюючих середовищ і WEB-орієнтованих систем. Запропоновано моделі та методики організації розподілених моделюючих середовищ (РМС), інваріантних стосовно програмних і апаратних платформ їх компонентів. Синтез даних моделей у програмні модулі дозволить реалізувати реально діючі РМС. Для створення моделей РМС використано об'єктно-орієнтований аналіз і мову UML (Unified Modeling Language). Для перевірки працездатності запропонованих моделей РМС розроблено і реалізовано програмні модулі як для серверної, так і для клієнтської частин. На основі методу імітаційного моделювання досліджено та визначено основні характеристики, що впливають на ефективність роботи розроблених мережевих РМС. Виявлено вплив таких параметрів, як інтенсивність і тип вхідного потоку запитів, продуктивність серверних вузлів РМС, пропускної здатності каналів зв'язку на середній час обробки запиту.

         Розглянуто динамічні системи, математичними моделями яких є системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновано узагальнення прямого методу Ляпунова для вивчення таких характеристик динамічних систем, як обмеженість в цілому їх рухів, асимптотична стійкість положень рівноваги, їх нестійкість, обмеженість в цілому рухів і нестійкість положень рівноваги даних систем стосовно частини змінних, існування періодичних рухів. Доведено теореми, які дають змогу досліджувати нелінійні динамічні системи за допомогою знакозмінних функцій Ляпунова, а також запропоновано нову конструкцію для виявлення нестійкості - "лінійний сектор", завдяки якій питання про нестійкість розв'язується на базі аналізу системи алгебричних нерівностей. Запропоновано нові алгебричні критерії нестійкості та відсутності періодичних рухів.

         Досліджено математичні моделі динамічних систем у вигляді інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерри, розроблено методи, алгоритми та програмні засоби для їх комп'ютерної реалізації. Встановлено, що дієвим шляхом підвищення ефективності методів та засобів комп'ютерного моделювання динамічних систем є застосування інтегро-диференціальних рівнянь типу Вольтерри як математичних моделей цих систем. Запропоновано комплекс квадратурно-різницевих алгоритмів моделювання широкого класу лінійних і нелінійних динамічних систем. Наведено метод чисельного розв'язку інтегро-диференціальних рівнянь зі слабко-сингулярними ядрами, який грунтується на використанні квадратурних формул відкритого типу. Розроблено числовий алгоритм розв'язку інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерри з заданими крайовими умовами. Винайдено метод комп'ютерної реалізації нелінійних інтегро-диференціальних моделей Вольтерри, який базується на автоматичній адаптації квадратурних методів розв'язку інтегральних рівнянь. Запропоновано пакет програм для розв'язку задачі Коші та крайової задачі для інтегро-диференціального рівняння Вольтерри в системі Matlab. За допомогою розроблених алгоритмів та програмних засобів розв'язано низку прикладних задач.