Доведено формули Гаусса - Остроградського та Гріна для пуассонівської міри на просторах конфігурацій (ПрК) над областями, досліджено наявність спектральної щілини для деяких диференціальних операторів другого порядку. Вивчено характеризаційні властивості класу мір на ПрК, заданих за допомогою відносних енергій, знайдено достатні умови існування та єдиності даних мір у термінах відносних енергій. Побудовано та досліджено клас операторів на ПрК, що відповідають формам Дірихле мір Кемпбела, описано інваріантні міри для одного типу даних операторів.

         Для нещільно визначених симетричних операторів у просторах Крейна одержано опис різних класів узагальнених резольвент. Досліджено множину самоспряжених розширень симетричного оператора, енергетична форма якого має скінченне число від'ємних квадратів, зокрема, його екстремальні розширення (Фрідріхса та Крейна-фон-Неймана) охарактеризовано у термінах функції Вейля. Одержано параметризацію узагальнених резольвент операторів із скінченним числом від'ємних квадратів, істотну роль у даному випадку відіграють нові узагальнені класи функцій Стілт'єса. Розроблено аналог теорії зображень симетричних операторів у просторах Крейна з власним і невласним масштабним підпростором. Зазначено, що дані результати застосовані до повної та зрізаної проблем моментів в узагальнених класах Неванліни та Стілт'єна, абстрактної та інтерполяційної проблеми Шура - Неванліни - Піка в узагальнених класах Шура.

         Досліджено класичні модулі неперервності (МН) дійсно- та кусково-аналітичних функцій. Знайдено необхідні та близькі до них достатні умови, за яких МН першого порядку похідної кусково-аналітичної функції буде аналітичним в околі нуля. Доведено, що МН довільного порядку дійсно-аналітичної функції є функцією аналітичною на початку координат. Встановлено точні структурні характеристики МН довільних кусково-аналітичних функцій. Знайдено не покращені достатні умови, під час яких МН сплайна є функцією аналітичною в нулі. Розроблено новий спосіб обчислення МН першого порядку кусково-аналітичної та модулів гладкості довільного порядку дійсно-аналітичних функцій.

         Побудовано резольвенту диференціально-граничного оператора (ДГО) з інтегральними крайовими умовами у просторі скінченновимірних вектор-функцій на відрізку, а у випадку, коли крайові форми, якими визначаються ці умови, є регулярними за Біркгофом, знайдено асимпотичні формули для власних значень та власних функцій розглядуваного оператора та встановлено умови, які гарантують повноту системи цих функцій. Відомі раніше результати про замкненість та щільну визначеність збурень замкненого оператора, які змінюють не тільки закон дії оператора, а й область його визначення, перенесено на ширші класи операторів. Установлено умови максимальної дисипативності та самоспряженості розглядуваних операторів. Одержані результати застосовано під час дослідження деяких конкретних ДГО з операторними коефіцієнтами. Знайдено розв'язок задачі про мінімум однієї квадратичної форми, яка індукує ДГО типу Штурма - Ліувілля з операторним потенціалом.

         Одержано необхідні та достатні умови виконання найзагальніших асимптотичних співвідношень без виняткових множин між характеристиками аналітичних функцій. Установлено нові властивості критеріального характеру для випадкових аналітичних функцій. Одержано необхідні та достатні умови, за яких в означенні узагальнених типу та нижнього типу цілої функції максимуму модуля можна замінити максимальним членом і виразити узагальнені типи через коефіцієнти її степеневого розвинення. Знайдено необхідні та достатні умови належності цілої функції до узагальненого класу збіжності. У термінах коефіцієнтів степеневого розвинення чи розвинення в ряд Діріхле знайдено необхідні та достатні умови правильної зміни основних характеристик аналітичних функцій.

         Представлено повний опис послідовностей нулів та сингулярних граничних функцій деяких класів функцій, аналітичних у півплощині, які визначаються заданими мажорантами. Розглянуто критерій розв'язності інтерполяційної задачі в класі функцій, аналітичних у півплощині, який визначається швидко зростаючою мажорантою.

         Побудовано нескінченні добутки мінімального зростання із заданою послідовністю нулів, усереднена неванліннівська характеристика яких має задану оцінку зверху, яка визначається опуклою відносно логарифма мажорантою. Отримано повний опис інтерполяційних послідовностей класів аналітичних в одиничному крузі функцій, що визначаються додатною зростаючою опуклою відносно логарифма мажорантою і, зокрема, повністю розв'язано інтерполяційну задачу в класі аналітичних в одиничному крузі функцій скінченного порядку. Отримано опис інтерполяційних послідовностей класів цілих функцій, які визначаються додатною зростаючою опуклою відносно логарифма мажорантою, і є узагальненням, зокрема, класу цілих функцій порядку меншого від заданого. Встановлено, що новим моментом у доведенні майже всіх результатів є використання апроксимаційних теорем Клуні та Клуні - Коварі.

         Досліждено геометричні властивості симетричних F-просторів функцій на безатомних просторах з мірами та лінійних неперервних операторів, визначених на цих просторах.

         Висвітлено питання наближення неперервних функцій кусково-постійними у просторах з інтегральною метрикою.