|
|
|
На данном сайте собрана коллекция ссылкок на документы: аналитические статьи, рефераты, книги, ГОСТЫ, авторефераты диссертаций, статистичесткие данные, маркетинговые исследования, бизнес-планы...
|
Смотрите также: Усереднення нелінійних крайових задач в областях з тонкими порожнинами Дисертацію присвячено питанням усереднення нелінійних еліптичних та параболічних крайових задач в областях з тонкими порожнинами. Отримані інтегральні та поточкові оцінки розв'язків спеціальних модельних нелінійних еліптичних та параболічних крайових задач. Досліджена асимптотична поведінка послідовності розв'язків задач, що розглядаються, отримані достатні умови збіжності розв'язків цих нелінійних крайових задач. Впроваджені коректори для наближення таких послідовностей розв'язків. Встановлена певна збіжність градієнтів розв'язків. Для граничних функцій побудовані крайові задачі в фіксованих областях. Побудова розв'язків просторових задач теорії пружності з використанням методу голоморфних функцій двох комплексних змінних Запропоновано нове формулювання крайових задач тривимірної теорії пружності на базі подання загального розв'язку через скалярну та векторну гармонічні функції. Побудовано комплексно-спряжені розв'язки порядку k базових крайових задач для призматичних тіл прямокутного перерізу. Розглянуто постановку двовимірних крайових задач та побудовано розв'язки для випадку відсутності залежності тензора напружень від однієї з просторових координат. Проаналізовано розв'язки основної та комплексно-спряженої крайових задач. Побудовано базові розв'язки крайових задач для циліндричних тіл за умов плоскої деформації та проведено аналіз комплексно-спряжених розв'язків. Дослідження розв'язків параметризованих задач з нелінійними крайовими умовами Досліджено розв'язки крайових задач з параметрами у нелінійних рівняннях за нелінійних умов. Обгрунтовано підхід, який базується на побудові еквівалентної крайової задачі з параметрами та лінійними крайовими умовами, що розглядається разом з певною системою визначальних рівнянь. За допомогою розробленої модифікації числово-аналітичного методу послідовних наближень одержано необхідні та достатні умови існування розв'язків розглядуваних задач. Запропоновано нову схему дослідження розв'язків багатоточкових крайових задач шляхом зведення їх до двоточкових з застосуванням відповідної параметризації. Питання існування та наближеної побудови розв'язків цих задач вивчено на основі числово-аналітичного методу послідовних наближень. Розв'язання задач про вільні коливання прямокутних в плані пологих оболонок змінної товщини на основі сплайн-апроксимації На підставі рівнянь класичної теорії пологих оболонок виведено системи розв'язання диференціальних рівнянь у частинних похідних зі змінними коефіцієнтами, які описують вільні коливання ортотропних пластин і пологих оболонок з прямокутним планом змінної товщини. Запропоновано різні варіанти крайових умов на контурах пластин і пологих оболонок в такій формі, що дозволяє провести апроксимацію розв'язків з використанням В-сплайнів третього та п'ятого ступенів. Розроблено ефективний підхід щодо розв'язання задач про вільні коливання ортотропних пластин і пологих оболонок з прямокутним планом змінної товщини для різних варіантів крайових умов, який базується на сплайн-апроксимації розв'язків в одному з координатних напрямків, що дозволяє звести двовимірну крайову задачу до одновимірної задачі на власні значення, яка розв'язується стійким числовим методом дискретної ортогоналізації у поєднанні з методом покрокового пошуку. Відповідний алгоритм реалізовано в програмному комплексі на ПК. Здійснено розв'язання задач даного класу та досліджено вільні коливання ортотропних пластин і пологих оболонок з прямокутним планом у разі зміни геометричних і механічних параметрів та крайових умов. Виявлено ряд закономірностей у розподілі частот і форм вільних коливань пластин і пологих оболонок. Закритична поведінка та розгалуження розв'язків у нелінійних задачах теорії циліндричних оболонок Побудовано та проаналізовано закритичні розв'язки нелінійних крайових задач, що описують поведінку циліндричних оболонок за дії осьового стиску та зовнішнього тиску. Запропоновано варіаційний метод ітеративного відокремлення змінних, що дозволяє за використання методу продовження за параметром будувати закритичні розв'язки та фіксувати особливі точки загального виду. Наведено методику аналізу особливих точок, що дозволяє установити порядок виродженості в особливій точці. З застосуванням запропонованого методу у межах широкомасштабного обчислювального експерименту з'ясовано структуру розгалуження нелінійних крайових задач, що описують деформування циліндричної оболонки для випадків зовнішнього тиску й осьового стиску, визначено області існування за параметром навантаження й нормою прогину різних закритичних форм деформацій. Чисельно-аналітичний метод дослідження зліченноточкових крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь в просторі обмежених числових послідовностей Дисертацію присвячено питанням розповсюдження чисельно-аналітичного методу послідовних наближень на дослідження крайових задач для зліченних систем нелінійних диференціальних рівнянь першого порядку нормального вигляду і частково вирішених щодо похідної, у випадку зліченноточкових крайових умов (лінійних та нелінійних), заданих на відрізку та на всій додатній півосі. Розроблено ітераційні схеми побудови розв'язків у вигляді рівномірно збіжної послідовності функцій, одержано достатні та необхідні умови розв'язання крайових задач. Для крайових задач з крайовими умовами на відрізку побудовано редукцію до скінченновимірного багатоточкового випадку, а з лінійними крайовими умовами оцінено похибку обчислення початкового значення розв'язку. Реалізацію методу показано на прикладі зліченної нелінійної неавтономної системи першого порядку нормального вигляду зі зліченноточковою лінійною крайовою умовою. Мінімаксне оцінювання за неповними даними функціоналів від розв'язків крайових задач Висвітлено питання побудови мінімаксних середньоквадратичних оцінок для функціоналів залежно від розв'язків крайових задач для еліптичних рівнянь другого порядку та диференціальних рівнянь за спостереженнями, що використовують інформацію про самі розв'язки та про їх похідні. За результатами досліджень задачі мінімаксного оцінювання зведено до спеціальних задач оптимального керування спряженими рівняннями з квадратичними критеріями якості у разі обмежень і без обмежень на керування. Доведено теореми про загальний вигляд мінімаксних оцінок фунціоналів і знайдено похибки оцінювання. Встановлено, що ці оцінки визначаються через розв'язки деяких систем диференціальних або інтегро-диференціальних рівнянь з частинними, або звичайними похідними, для яких доведено їх однозначну розв'язність. Задачі динаміки прямокутних шаруватих пластин, податливих на зсув та стиснення Висвітлено питання динаміки шаруватих пластин у лінійній та геометрично нелінійній постановках з урахуванням демпфування. Розроблено модель динамічного напружено-деформованого стану шаруватих пластин, податливих на зсув та стиснення. Обгрунтовано можливості застосування запропонованого варіанта уточненої теорії, що враховує податливість на зсув та стиснення, до дослідження динамічного напружено-деформованого стану композитних пластин. Отримано розв'язки задач про визначення динамічного напружено-деформованого стану прямокутних композитних пластин та проаналізовано вплив фізико-механічних параметрів на поведінку та рівень розрахункових напружень в жорстко-защемленій пластині за дії ударного навантаження. Наведено амплітудно-частотні характеристики для трансверсально-ортотропних пластин у випадку нелінійних коливань. Розв'язки двохточкових і крайових задач для гіперболічних рівнянь другого порядку Розглянуто періодичну задачу для лінійного неоднорідного гіперболічного рівняння другого порядку. На основі розв'язку лінійної періодичної задачі встановлено точний розв'язок двохточкової задачі для лінійного гіперболічного рівняння другого порядку в класі неперервно-диференційованих функцій. Доведено теореми існування і єдиності розв'язку. Вперше встановлено формули точних розв'язків крайових задач. Доведено теореми існування і єдиності розв'язків вказаних задач. Вивчено властивості операторів, що породжують розв'язки лінійних крайових задач. На їх основі встановлено умови існування гладких розв'язків крайових задач для двох видів квазілінійних гіперболічних рівнянь другого порядку.
|
