Розглянуто вісесиметричні нестаціонарні коливання тришарових оболонок обертання з використанням незалежних кінематичних і статистичних гіпотез для кожного шару. За принципом Рейсснера виведено рівняння нелінійних коливань і відповідні природні граничні умови тришарових оболонок обертання з використанням незалежних гіпотез для кожного шару. Наведено ефективний числовий метод. Створено числові алгоритми розв'язку динамічних задач нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання. Отримано розв'язки ряду конкретних задач динамічного деформування тришарових циліндричних, сферичних та еліпсоїдальних оболонок. Досліджнно напружено-деформований стан і проведено порівняльний аналіз величин напружено-деформованого стану згідно з трьома теоріями (теорії оболонок з використанням незалежних гіпотез до кожного шару, теорії Кірхгофа - Лява та типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок) у широкому діапазоні зміни геометричних і фізико-механічних параметрів шарів, за різних видів граничних умов і типів навантаження. Виявлено вплив геометрично нелінійних факторів на напружено-деформований стан тришарових оболонок обертання у разі нестаціонарних вісесиметричних навантажень.

         Розглянуто актуальне питання розрахунку напружено-деформованого стану (НДС) оболонок обертання, підкріплених шпангоутами. Застосування методу суперелементів для розрахунку НДС спряжених оболонок обертання дозволило проаналізувати підкріплення шпангоутами складних нетрадиційних форм. Зроблено порівняльний аналіз впливу різних форм шпангоутів відкритого та замкненого профілів на НДС оболонок. Розроблено обчислювальні схеми, які застосовано для знаходження власних частот складених оболонок обертання. Розрахунок секційно-рівноміцних оболонок обертання із конструкційними особливостями було проведено за дворівневою ітераційною схемою. Наведено тексти усіх розроблених програм.

         Розв'язано задачу про власні коливання циліндричної оболонки, підкріпленої дискретно розташованими ребрами жорсткості з урахуванням способу з'єднання ребер з обшивкою, а саме: суцільного жорсткого, суцільного податливого, або дискретного жорсткого з'єднання. Розглянуто малі коливання. Матеріал оболонки та ребер підпорядковується закону Гука. Задачу розв'язано з використанням методу скінченних елементів. Для обшивки та ребер жорсткості побудовано плоский скінченний елемент з шістьма ступенями свободи у вузлі, якому притаманні висока стійкість до зсувного запирання, покращена збіжність та низька чутливість до викривлення скінченно-елементної сітки. Таким чином, у скінченно-елементному поданні оболонка складається з набору пластинок. Ребра розглянуто як пластини. Для забезпечення умов жорсткого з'єднання ребер і обшивки у дискретних точках, або їх суцільного податливого з'єднання, реалізовано скінченний елемент зв'язку, побудований на базі методу штрафних функцій. Показано, що спосіб з'єднання ребер з обшивкою значно впливає на форми власних коливань оболонки. Завдяки використанню розробленої методики виявлено форми коливань, які раніше аналітично не визначалися.

         На базі варіаційного методу Рітца та теорії R-функцій розроблено ефективний метод дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок і пластин складної форми в межах класичної та уточненої теорії. Побудовано варіаційні постановки задачі про власні коливання пластин та пологих оболонок у межах класичної та уточненої теорій. Розвинуто конструктивні засоби теорії R-функцій у вигляді побудованих структурних формул. Запропонований метод реалізовано у вигляді програм, створених у межах програмуючої системи POLE. Розроблено програмне забезпечення, що дало змогу провести обчислювальний експеримент з дослідження впливу різних факторів на власні частоти та форми коливань багатошарових пологих оболонок та пластин. Достовірність запропонованого методу доведено низкою числових розрахунків, що було порівняно з результатами, одержаними іншими методами. Розв'язано нові задачі про власні коливання багатошарових пологих оболонок та пластин складної планформи з метою визначення закономірностей їх поведінки залежно від геометричної інформації (різноманітності форми області, розташування отворів та вирізів), способів закріплення, кількості шарів, властивостей матеріалу.

         Розглянуто постановку початково-крайової задачі невісесиметричної повзучості тонких оболонок обертання. Розв'язок задачі отримано за допомогою методу скінченних елементів у сполученні зі схемами крокового інтегрування початкових задач за часом. Значну увагу приділено тестовим прикладам, в яких встановлено достовірність числових результатів у ході порівняння з аналітичними та експериментальними даними. За допомогою створених програмних засобів розв'язано задачі повзучості тонких невісесиметричних оболонок обертання, деформованих під дією статичних або циклічнозмінних навантажень.

         Дисертацію присвячено розвитку фізично нелінійної теорії та методів розв'язання одно- і двовимірних задач концентрації напружень в ортотропних композитних оболонках та аналізу напружено-деформованого стану (НДС) у них. Побудовано нові лінеаризовані змішані функціонали для чотирьох варіантів теорії оболонок, в яких застосовано гіпотези Кірхгофа - Лява або Тимошенка і враховано можливе мембранне або зсувне виродження. Геометричні гіпотези тонких оболонок реалізовано методом множників Лагранжа. Поліпшено збіжність числових методів шляхом вибору зазделегідь малих компонент деформацій за додаткові функції, що варіюються. Створено прикладну програму для розрахунків у широкому діапазоні параметрів оболонок. Розв'язано нові класи нелінійних вісесиметричних задач для тонких і нетонких оболонок обертання та двовимірних задач для тонких циліндричних оболонок із круговим отвором, а також сферичних із еліптичними. З використанням різних варіантів теорії досліджено вплив нелінійності, ортотропії, неоднорідності композитних матеріалів на НДС оболонок, а також виявлено нові механічні ефекти.

         Наведено результати досліджень, виконаних з використанням високоякісних сталевих зразків і спрямованих на уточнення та розширення уявлень про механізм випинання та фактори, що відіграють вирішальну роль у визначенні критичного стану реальних пружних гладких (ГО) та поздовжньо підкріплених (ПО) кругових циліндричних оболонок у разі статичного стискування. Для ГО вивчено ефекти, пов'язані з локальністю початку хвилеутворення за умов випинання. Виявлено можливі типи процесу втрати стійкості та види їх пускових механізмів. Запропоновано інтегральну класифікацію поздовжньо стиснутих реальних ГО за якістю. Встановлено особливості докритичного деформування та їх вплив на випинання поздовжньо стиснутих ПО, підкріплених тонкостінними ребрами великої згинної жорсткості. Вивчено вплив на деформування та критичні навантаження найбільш важливих конструктивних факторів ПО: геометрії оболонки, умов закріплення країв, знака екцентриситету підкріплення, числа та жорсткості ребер, а також внутрішнього тиску. Надано експериментальні оцінки застосованості існуючих теорій і методів до розрахунку стійкості реальних ГО та ПО, а також запропоновано нові розрахункові моделі випинання ГО, що грунтуються на аналізі локальних закритичних форм і дозволяють враховувати локалізовані збурювання зовнішньої та внутрішньої природи. Розроблено рекомендації щодо уточнення теорії стійкості ГО та ПО, а також визначення небезпечних навантажень і призначення запасів стійкості ГО.Отримано нові експериментальні дані про критичні навантаження, форми випинання, характер до- та закритичного деформувань ГО та ПО за наявності різних збурювань і конструктивних особливостей оболонок.

         Досліджено механізми втрати стійкості та закритичної поведінки пружних анізотропних оболонок обертання нульової та подвійної кривини, розроблено методи розрахунку критичних значень навантажень, що діють на оболонку у ході експлуатації. Встановлено, що матеріал таких оболонок (композит) має властивості симетрії пружних постійних відносно однієї площини, паралельної серединній поверхні. З використанням методів аналітичної механіки побудовно модифіковані варіаційні принципи нелінійної теорії анізотропних оболонок. Дослідження нелінійного деформування здійснено за допомогою ітераційного методу Ньютона - Канторовича та методу послідовних навантажень, який модифіковано так, що немає потреби у зміні ведучого параметра під час проходження граничних точок. Нові задачі стійкості анізотропних оболонок розв'язано методом Бубнова - Гальоркіна. Початкову закритичну поведінку анізотропних оболонок досліджено асимптотичним методом Койтера в альтернативному варіанті Будянського. Сформульовано розрахункову модель, на базі якої створено обчислювальні алгоритми. З використанням даних алгоритмів одержано нові аналітичні та числові розв'язки задач про нелінійний напружено-деформований стан, стійкість і закритичну поведінку анізотропних оболонок. Наведено рекомендації щодо використання таких розв'язків для прогнозування надійного функціонування оболонок обертання з композитів, які знаходяться у полі різноманітних силових дій. Встановлено, що негативний вплив анізотропії композитів на критичні навантаження породжено неспівпадінням напрямів армування шарів з осями координат оболонки. Показано суттєве значення даного факту у порівнянні з впливом на стійкість геометричних недосконалостей поверхні оболонки.

         За допомогою інтегрального перетворення Вебера та методу функцій податливості одержано точний розв'язок основних крайових задач теорії пружності для пружних багатошарових основ з гладким абсолютно жорстким вертикальним циліндричним включенням. З використанням нових доведених тотожностей для спеціальних функцій одержано точний розв'язок першої основної крайової задачі для півпростору з включенням, що допускає надійну числову реалізацію. Одержано формули точного розв'язку першої основної крайової задачі теорії пружності для багатошарової основи. Розв'язок задачі для першого шару представлено у вигляді суми. Перший доданок є розв'язком такої ж задачі для півпростору з включенням, пружні характеристики півпростору збігаються з характеристиками першого шару основи. Одержано інтегральне рівняння контактної задачі про тиск штампа, обмеженого поверхнею обертання, на багатошарову основу з включенням. Запропоновано спосіб наближеного розв'язку цього рівняння, який базується на зведенні його до операторного і представленні контактного тиску у вигляді лінійно сталої функції. Для штампа з опуклою підошвою додатково визначено ділянку контакту штампа з основою. Розглянуто задачу про відставання від багатошарової основи. Одержане інтегральне рівняння за структурою подібне до інтегрального рівняння контактної задачі про тиск штампу. Визначено контактний тиск та ділянку контакту шару з основою. Наведено результати експериментів для одно-, дво-, три- та п'ятишарових основ. Встановлено низку механічних ефектів.