Розроблено формалізовані основи формування навчальної вибірки (НВ) для нейронної мережі (НМ) у задачах прогнозування часових рядів. Досліджено процес прогнозування та виявлено його основні характеристики. Запропоновано формальний опис процесу формування НВ для конкретної задачі прогнозування. Представлено спосіб дискретизації опису розпізнавальної ситуації для навчальних наборів. Апробовано методику аналізу якості НВ, яка базується на запропонованих показниках. Наведено методику підвищення якості НВ, що забезпечує виконання принципу інваріантності у часі, та визначеного співвідношення між значеннями повторюваності та суперечливості. Розроблено програмний процесор, що реалізує зазначені методики. Дані, одержані у роботі, підтверджені під час прогнозування у задачах валютного ділінгу, а також у задачах аналізу процесів соціально-економічного розвитку приморських міст.

         Відзначено, що за умов стахостичного оцінювання вибору факторів (що отримується під час прогнозування часових рядів за допомогою нейронних мереж) відомі методи мало використовуються та потребують модифікації. Запропоновано компактний генетичний алгоритм (КГА). Модифіковано величину зміни його імовірнісного вектора. За результатами модифікації змінюється величина імовірнісного вектора КГА) залежно від вірогідності порівняння підмножин атрибутів. Задачу видобування знань виконано шляхом автоматичної побудови бази нечітких правил (бази знань). За цього автоматична побудова правил виконується з використанням еволіційного алгоритму. Для покращання точності правил бази знань, що створюється, модифіковано фітнес-функцію еволюційного алгоритму. З базової функції зберігаються частини, що відображають несхожість правил та мале покриття помилкових точок. Головною "точністною" частиною є J-міра. Модифіковано лінгвістичну базу даних (ЛБД) для покращання одержаної бази знань. Відзначено, що модифікація систем нечіткого висновку шляхом заміни алгоритму Мамдані на спрощений алгоритм нечіткого висновку дозволяє використовувати любий вид функції належності. Оптимізація параметрів ЛБД на основі довільного виду функції належності за допомогою (1 + )-еволюційної стратегії дозволила практично досягнути точність прогнозу, що одержується нейронними мережами (НМ). Уперше для створення бази знань на основі нечітких правил розроблено паралельний еволюційний алгоритм. Він дозволяє збільшувати швидкість створення бази знань практично лінійно за малої кількості клієнтів, що генерують правила. Модифіковано етап постпроцесінгу, запропоновано засоби для покращання точності та для інтерпретованості правил, а саме: мультисимпліфікацію, тюнинг. Доведено ефективність введення 1 + 1-еволюційної стратегії в процедуру тюнингу. Розроблено алгоритми програмного забезпечення інформаційної технології. Спроектовано ієрархію об'єктів для об'єктно-орієнтованої програмної реалізації. Створене програмне забезпечення апробоване на тестових наборах (benchmarks), доведено доцільність використання запропонованних методів та модифікації. Розроблено технічне й організаційне забезпечення технології. Проведено апробацію пакету на ОАО "Промтелеком" для розв'язання задачі прогнозування завантаженості обладнання та прогнозування для цього кількості підключень до АТС підприємства.

         Базуючись на неперервному та дискретному рядах Вольтерри розроблено методи аналізу та мінімізації нелінійних спотворень у телекомунікаційних системах, а також розвинуто теоретичні засади та створено нові структури компенсаторів нелінійних ефектів. З використанням модифікованої матриці адмітанції та неперервного ряду Вольтерри опрацьовано єдиний опис систем з малими нелінійностями. Розроблено моделі базових нелінійних елементів, з яких можуть складатися нелінійні аналогові системи, а також модель нелінійного операційного підсилювача. Наведено методи й алгоритми обчислення міри гармонічних та інтермодуляційних спотворень, а також методи обчислення відгуку нелінійних систем на збудження періодичними сигналами. Створено програмне забезпечення, яке дає змогу розраховувати спотворення в широкосмугових телекомунікаційних підсилювачах, а також в активних аналогових фільтрах проведено його верифікацію на підставі співставлення результатів обчислень з даними вимірювання. Розроблено теорію стабільності частоти й амплітуди осциляцій у телекомунікаційних генераторах синусоїдальних коливань з використанням рівнянь стану, основою яких є ряди Вольтерри. Розроблено методи аналізу й обчислень нелінійних спотворень у генераторах синусоїдальних коливань, які можна описати за допомогою рівнянь стану. Одержано спеціальну форму дискретних рядів Вольтерри зі скінченною кількістю членів для бінарних вхідних сигналів, базуючись на якій з використанням граткових операторів, сигмоїдальних і радіальних функцій створено нові структури для нелінійних компенсаторів еха. Розроблено методи аналізу та проектування компенсаторів еха в основній смузі частот, а також компенсаторів еха для телетрансмісійних систем, що працюють з несучими сигналами. Проаналізовано питання, що стосуються різної частоти дискретизації вхідних і вихідних сигналів у компенсаторах еха, розроблено компенсатори у формі переплетених структур, які цей факт враховують.

         Висвітлено проблему прогнозування економічних та екологічних процесів за допомогою ARIMA (Auto Regression Integrated Moving Average)-моделей. Досліджено різноманітні підходи до автоматизації вибору класу та структури ARIMA-моделей. Експериментально підтверджено доцільність використання часткового коефіцієнта кореляції для знаходження структури моделі, що дозволяє без участі оцінок фахівців та емпіричних висновків побудувати достатньо вузький клас моделей. Розроблено числовий алгоритм і програму виділення класу, який містить модель, що адекватно описує часовий ряд. Здійснено цілеспрямований пошук методів оптимізації, призначених для оцінювання параметрів ARIMA-моделей. Описано алгоритм побудови прогнозу та проведено його числову реалізацію.

         Здійснено якісний аналіз нелінійних механічних систем зі скінченним числом ступенів вільності та з неточно заданими параметрами. Узагальнено прямий метод Ляпунова дослідження стійкості руху відносно рухомого інваріантного багатовиду. Вперше запропоновано й обгрунтовано застосування канонічної матричної функції Ляпунова для дослідження динаміки квазілінійної системи з неточними значеннями параметрів у функціях взаємозв'язку. Досліджено нові ознаки стійкості руху великомасштабних систем відносно рухомих інваріантних множин. Встановлено умови збіжності рухів твердого тіла в середовищі з неточно заданим опором до рухомої еліпсоподібної поверхні.

         На основі синтезу спектрального підходу та методів оптимального проектування розроблено числову методику визначення оптимальних параметрів нелінійних динамічних гасителів, що забезпечують істотне зниження рівнів вібрацій, збуджуваних випадковим стаціонарним впливом. Досліджено динамічні процеси у теплообміннику АЕС за умов випадкових вібрацій опор і коливання висотної споруди, що зазнає стаціонарного вітрового впливу. Для зазначених об'єктів знайдено оптимальні параметри нелінійних динамічних гасителів коливань, що дають змогу знизити рівні вібрацій.

         Проаналізовано та модифіковано математичні моделі дискретних нелінійних систем. Розроблено методи математичного моделювання дискретних нелінійних систем за умов неповних даних. Досліджено властивості модифікованої задачі дискретної оптимізації - задачі інвестора з урахуванням дисконтування грошових потоків. Розроблено поліноміальний алгоритм розв'язання одного підкласу цієї задачі. Розвинуто підхід до аналізу структури образу критеріального простору векторних задач дискретної оптимізації. Запропоновано комбінований підхід до математичного моделювання за умов неповних даних, який поєднує класичні статистичні методи аналізу часових рядів з методами детермінованого хаосу. Наведено нові базові математичні моделі нелінійної динаміки - динамічні системи з джокером і фрактальні графи.

         Розроблено нові робастні методи оцінювання та ідентифікації станів і параметрів багатовимірних, нестаціонарних і нелінійних об'єктів, працездатних за умов порушення апріорних гіпотез і мінімальної апріорної інформації про оцінюваний об'єкт керування. Вивчено властивості нечітких еліпсоїдальних множин, призначених для формалізації невизначеностей невідомої природи. Висвітлено робастні методи оцінювання станів (ідентифікації параметрів) багатовимірних статичних лінійних об'єктів керування за умов мінімальної апріорної інформації у класі нечітких множинних оцінок. Досліджено умови збіжності алгоритму нечіткого еліпсоїдального оцінювання. Побудовано робастний спостерігач стану для випадку, коли одна або декілька фазових координат лінійного об'єкту керування вимірюється точно; в класі нечітких еліпсоїдальних оцінок розв'язано задачі оцінювання станів динамічних об'єктів у неперервному часі. Розроблені методи нечіткого еліпсоїдального оцінювання застовано для ідентифікації математичних моделей нелінійних об'єктів керування заданих нейромережними моделями за умов невизначеності. Створено алгоритмічне та програмне забезпечення, що реалізує розроблені робастні методи оцінювання та ідентифікації.

         Запропоновано мінімаксний підхід до проблеми оцінювання параметрів одновимірних крайових задач загального вигляду для лінійних звичайних диференціальних рівнянь n-го порядку та систем таких рівнянь першого порядку за неповними даними. Одержано мінімаксні оцінки значень функціоналів від розв'язків, що є наявні, та правих частин рівнянь, що входять до постановки крайових задач, через розв'язки систем інтегро-диференціальних рівнянь спеціального вигляду. Розроблено метод мінімаксного оцінювання параметрів цих крайових задач, розв'язки яких визначені з точністю до функцій, що є розв'язками відповідних однорідних задач, та існують лише тоді, коли праві частини рівнянь і межових умов, які входять до постановки задач, задовольняють певні умови сумісності.