Показано, що силове електроустаткування й існуючі засоби компенсації його зовнішнього магнітного поля можуть моделюватися двома групами точкових джерел поля. З використанням теорії симетрії наведено характеристики полів цих груп. Кожне з моделюючих джерел у цьому разі розглядається як елемент кольорової симетрії. Сформульовано принцип компенсації зовнішнього магнітного поля з позицій теорії симетрії.

         Розроблено квантово-польовий підхід щодо опису на мікроскопічному рівні багаточастинкових систем з різною симетрією. Встановлено, що симетрія систем може збігатися з симетрією їх гамільтоніана або бути нижчою за умови спонтанного порушення симетрії. Визначено, що головним наближенням, на базі якого будується квантово-польова теорія збурень та діаграмна техніка для систем з порушеними симетріями, є узагальнена модель самоузгодженого поля, що сформульована для просторово однорідних та просторово неоднорідних Ферми- та Бозе-систем, які знаходяться за скінченних температур. Досліджено роль порушення симетрії у виникненні надплинних потоків та їх стійкості у багаточастинкових системах. З використанням мікроскопічного та феноменологічного підходів охарактеризовано вплив кристалічної структури та симетрії на властивості надпровідників. Для надпровідників із зонами провідності, що перекриваються, знайдено залежність критичної температури від ступеня заповнення зон, а також враховано вплив кулонівської взаємодії на температуру переходу в даних надпровідниках. Вивчено взаємний вплив надпровідних та структурних властивостей у кристалічних надпровідниках. Одержано рівняння Гінзбурга - Ландау та досліджено надпровідні властивості кристалів, група симетрії яких не містить просторової інверсії.

         Вивчено механізми впливу зовнішнього електричного поля на магнітні характеристики магнетиків, досліджено в плівках ферит-гранатів магнітооптичні явища, індуковані зовнішніми електричними полями в широкому діапазоні змін магнітного поля. Наведено результати досліджень магнітоелектричних ефектів у плівках ферит-гранатів оптичними методами - електромагнітооптичний ефект. Розкрито вплив електричного поля на локальні ділянки плівок з різним просторовим розділенням - сотні мкм. та одиниці мкм. Показано можливість співіснування за відповідних умов лінійного та квадратичного електромагнітооптичних ефектів. Описано механізм зміни магнітної анізотропії в гранатових плівках під дією електричного поля. Висвітлено можливість магнітних фазових переходів у однорідний стан, індукованих зовнішніми електричними полями в присутності магнітного поля.

         Розроблено комплекс моделей, які передбачають врахування цільових функцій прибутку кожного учасника виробничо-транспортних систем (ВТС) з одним і двома перевізниками та дозволяють обгрунтувати доцільність для перевізника-монополіста тарифної дискримінації виробників і перевагу послідовницької стратегії транспортної компанії у порівнянні з лідерською за умов інформаційної симетрії. На підставі межового аналізу визначено умови, за яких зростання обсягу якісної продукції зумовлює підвищення ціни на ринку з інформаційною асиметрією, що дозволяє з'ясувати закономірності функціонування відповідних ринків продукції. Розроблено комплекс моделей ВТС з інформаційною асиметрією щодо якості продукції та втрат конкурентів, які передбачають врахування різних типів інтеграцій учасників ВТС і дозволяють оцінити вплив тарифної політики перевізника та варіантів інтеграції на рівноважні величини обсягів виробництва та прибутків учасників ВТС, рівень податкових надходжень, ціну продукції та добробут споживачів за умов змішаної рівноваги. Удосконалено поняття інформаційної симетрії у ВТС, яке грунтується на однаковому розподілі інформації, що дозволяє знаходити рівновагу ВТС у чистих стратегіях. Розвинуто модель, яка дозволяє перевізнику-монополісту визначити єдиний тариф для виробників з метою максимізації прибутку за інформаційної симетрії. Запропоновано модель ВТС з двома перевізниками, яка дає змогу встановити рівноважні величини продаж, ціни та прибутків учасників ВТС за умов інформаційної симетрії.

         Проаналізовано й оптимізовано передавальні апертурні антени, амплітудно-фазовий розподіл (АФР) яких реалізовано з помилками, для систем передачі енергії НВЧ променем (СПЕНП) з приймальними антенами двох типів: ректеною й апертурною з заданим АФР. Вивчено вплив лінійних, квадратичних, кубічних і випадкових фазових помилок на розподіл середньої інтенсивності поля у фокальній площині апертурної випромінювальної системи. Досліджено закономірності зміни параметрів, що характеризують даний розподіл (значення інтенсивності поля в максимумі, ширина головної пелюстки, положення та значення бічних пелюсток) для рівномірного і спаданих до країв амплітудних збуджень. Висвітлено вплив флуктуацій збуджувального поля передавальної антени у складі СПЕНП із приймальною апертурною антеною. Виявлено залежності середнього ККД передачі СПЕНП від параметрів флуктуацій, числа Френеля та вигляду поля збудження антен. Розв'язано задачі статистичного синтезу оптимального поля збудження передавальної антени СПЕНП за критерієм максимуму середнього ККД передачі у разі заданої статистики флуктуацій для приймальних антен зазначених типів. Визначено вимоги до припустимих параметрів помилок у процесі виробництва антен окремих проектів СПЕНП. Зроблено порівняльний аналіз СПЕНП з різними приймальними антенами з точки зору їх ефективності.

         Вперше застосовано метод R-функцій для математичного моделювання фізико-механічних полів, що мають гвинтовий тип симетрії в криволінійних неортогональних координатах. За допомогою теорії R-функцій вперше побудовано нормалізовані рівняння скручених циліндрів та змійовиків некласичного перерізу. В криволінійних неортогональних координатах побудовано основні диференційні інваріанти, векторні співвідношення для змійовиків та скручених циліндрів. Встановлено, що за умови наявності відповідної геометричної та фізичної симетрії розмірність крайових задач може бути знижена. Виявлено, що всі побудовані диференціальні інваріанти та векторні співвідношення можна використовувати під час побудови математичних моделей полів різної фізичної природи. Доведено необхідну умову розв'язання неоднорідної крайової задачі Неймана для рівняння Пуассона для тиску, що випливає з рівнянь Нав'є - Стокса. Досліджено вплив кута закрутки та геометричних параметрів змійовика на характер розподілу електричного потенціалу та течії нестисливої в'язкої рідини.

         Описано конструкцію, яка узагальнює спектральний підхід щодо аналізу білого шуму, введено поняття узагальненого поля Якобі. Наведено приклади узагальнених полів Якобі. З'ясовано, що випадок, коли спектральною мірою є гамма-міра, можна описати у межах запропонованої конструкції. Досліджено структуру розширеного простору Фока, використовуючи яку побудовано (узагальнене) хаотичне представлення для гамма-поля.

         Реалізовано задачу повного опису операторів Q-умовної інваріантності нелінійних (1 + 2)-вимірних рівнянь теплопровідності. Одержані Q-умовні оператори використано для редукції відповідних рівнянь до диференціальних рівнянь з двома незалежними змінними. Показано, що наслідком Q-умовної симетрії для деяких рівнянь такого типу є можливість розділення змінних і проведення антиредукції. Знайдено у повному вигляді широкі класи інволютивних множин двох операторів Q-умовної симетрії нелінійних рівнянь теплопровідності. Проведено редукцію та побудовано деякі розв'язки цих рівнянь. Розв'язано обернену задачу симетрійної класифікації для еволюційних рівнянь та систем довільного порядку. Побудовано нелінійні еволюційні рівняння та системи довільного порядку, що інваріантні відносно розширеної конформної алгебри. Здійснено повну групову класифікацію деяких класів нелінійних еволіційних рівнянь другого, третього та довільного порядку. Для рівняння другого порядку, що виокремлюються найширшою симетрією у цьому класі, проведено редукцію та побудовано деякі класи його точних розв'язків. Досліджено симетрійні властивості системи (1 + n)-вимірних рівнянь теорії проникання, що описує адіабатичний рух нев'язкої стисливої рідини у випадку відсутності та наявності масових сил. Знайдено системи, інваріантні відносно узагальненої алгебри Галілея за відсутності та наявності осьової симетрії. Класифіковано квазілінійні системи еволюційних рівнянь третього порядку, інваріантних відносно алгебри Галілея та її розширень операторами масштабних і проективних перетворень.

         Досліджено питання підвищення якісних показників існуючих систем підпорядкованого регулювання електроприводів постійного та змінного струму та забезпечення їх низької чутливості до параметричних і координатних збурень. Синтезовано алгоритми керування в різних координатних просторах з використанням модифікованого принципу симетрії. Одержано вирази та залежності показників якості системи від коефіцієнтів підсилення контурних регуляторів. Наведено рекомендації щодо синтезу алгоритмів керування електроприводами, параметри яких можуть значно змінюватися. Показано доцільність застосування систем керування, синтезованих на базі модифікованого принципу симетрії, для асинхронних приводів з векторним керуванням. Розглянуто питання практичної реалізації алгоритмів керування в різних фазових просторах. Запропоновано методику розрахунку рівнів обмеження інтегрального каналу регулятора за входом і виходом з урахуванням реальних обмежень на максимально припустимі значення координат електропривода за умов збереження астатичних властивостей системи.