Вперше отримано кінетичні рівняння для магнонів, в яких точно враховано вплив зовнішнього змінного нерезонансного магнітного, електричного та звукового полів. Вивчено поведінку магнітних моментів у зовнішніх, випадкових магнітних полях з нетривіальною топологією. Показано, що навіть у випадку однорідних та ізотропних зовнішніх полів з'являється два типи незвичайних ефектів, пов'язаних з їх топологічною нетривіальністю - дрейфовим потоком у просторі швидкостей та перехресною дифузією.

         Проаналізовано особливості іонного транспорту і процеси електричних потенціалів у рідинних системах з природними і штучними мембранами за присутності температурних градієнтів, зовнішніх електричних та електромагнітних полів. Наведено розв'язки узагальнених співвідношень термодинаміки необоротних процесів і електродинаміки суцільних середовищ з використанням основних у випадку наявності зовнішніх полів рівнянь електродифузійної теорії. Досліджено додатковий внесок від градієнта температури в безрозмірний мембранний потенціал у вигляді добутку коефіцієнта Соре на різницю температур мембрани. Відзначено, що додаткові внески в концентраційний і стаціонарний мембранні потенціали від зовнішнього електромагнітного поля пропорційні різниці похідних за концентрацією від діелектричної та магнітної проникностей мембран і визначено квадратичні залежності від напруженостей електричного та магнітного полів. Доведено, що іонний транспорт крізь мембранні структури за присутності зовнішніх полів визначається експоненційними залежностями співвідношення Усінга - Теорелла від зміни мембранного потенціалу внаслідок впливу зовнішніх полів, а також від градієнта температури, коефіцієнтів Соре, похідних за концентрацією від діелектричної та магнітної проникностей.

         Створено уточнену математичну модель багатополюсної електичної машини змінного струму, згідно з якою зовнішнє магнітне поле в просторі за межами машини описується сумою дипольного магнітного моменту і мультипольного "власного" магнітного моменту, який визначається числом пар полюсів машини. Наведено статистично-імовірнісні моделі електричних машин змінного струму як джерел магнітного поля струмів, індукційного та залишкового магнітного полів, які доповнюють уточнену модель і дозволяють здійснити прогнозування магнітної обстановки поблизу електричної машини. На базі уточненої математичної моделі розроблено конструкцію багатополюсної електричної машини зі зниженим рівнем магнітного поля. Особливістю таких машин є введення до їх складу високоефективної системи автоматичної компенсації, яка дозволяє забезпечити високу ефективність зниження зовнішнього магнітного поля на далекій і близькій відстанях від корпуса електричної машини.

         Дисертацію присвячено розробці і дослідженню нового підходу до методів аналізу і розрахунку магнітних полів електротехнічних пристроїв. Запропоновано новий напрямок в методах розрахунку електромагнітних полів, який базується на широкому використанні розривних функцій і передбачає одержання рішення в необмеженому просторі. Доведено ефективність такого підходу при розгляді тримірних і нелінійних задач. Одержано аналітичне рішення задачі розрахунку тримірного магнітного поля спрощеної математичної моделі кріогенератора з урахуванням кінцевої довжини магнітопроводу, поля тороідального трансформатора з витим стрічковим магнітопроводом з урахуванням кінцевої ширини сталевої стрічки та поля у сталевому листі і двошаровому просторі з урахуванням нелінійності кривої намагнічування. Розраховані вибіркові обмотки для вимірювання і компенсуючих пристроїв зовнішнього поля розсіювання електрообладнання.

         Вивчено вплив комбінованих магнітних полів (КМП) на біооб'єкти, генерацію електромагнітного поля (ЕМП) біооб'єктами, а також взаємодію цих явищ з використанням високочастотної техніки екранування, зокрема, надпровідної. ЕМП, що генерується біооб'єктами, реєстровано за допомогою ферозондового та СКВІД магнітометрів. Вивчено вплив КМП на біологічний процес - гравітропічну реакцію (ГТР) коренів крес-салату. За результатами дослідження виявлено, що біологічний ефект залежить від змінної складової КМП. Одержані дані дозволяють зробити припущення, що ці іони беруть участь у процесі ГТР, що підтверджується результатами світлової мікроскопії. Виявлено поріг впливу постійного МП на ГТР. Проведено вимірювання власного МП об'єкту та показано, що воно може суттєво викривлятися зовнішніми предметами. Проведено розрахунки таких викривлень для металу, діелектрика, магнетика та надпровідника. Розрахункові значення добре збігаються з виміряними.

         Теоретично обгрунтовано та розроблено математичні моделі, методи та алгоритми просторово-часового аналізу магнітних полів, які базуються на аналітичних методах розв'язання оберненої задачі магнітостатики та забезпечують створення нових інформаційних технологій перетворення магнітометричної інформації у задачах діагностики та виявлення. Розроблено та досліджено схеми вимірювань параметрів магнітного поля об'єкта, запропоновано нові алгоритми аналізу їх просторової структури, які забезпечують підвищення точності під час розв'язання задач виявлення та локалізації джерела сигналу. Наведено методи й алгоритми перетворення й аналізу магнітокардіосигналу, реалізованих у системах діагностики найбільш поширених патологій серця людини, високу ефективність яких підтверджено експериментально.

         Досліджено питання вирішення оберненої проблеми магнітостатики стосовно магнітів прискорювачів заряджених частинок. Розглянуто синтез джерел плоских полів за допомогою профілів полюсів, утворених гладкими кривими. Визначено зв'язок коефіцієнтів розкладу поля в ряд Тейлора з параметрами конформного відображення, що реалізує необхідний розподіл поля. Проаналізовано вплив різних ділянок профілю полюса на розподіл поля. На підставі отриманих аналітичних виразів, що зв'язують форму полюса з полем, вивчено відтворення профілю полюса дипольних і квадрупольних магнітів для сучасних прискорювачів заряджених частинок. Результати розрахунків збігаються з розрахунками за програмами числового моделювання та вимірюваннями.

         Запропоновано багаторазове використання принципу безперервності магнітного потоку в інтегральній формі як додаткових співвідношень до інтегральних рівнянь (ІР) для поверхневої густини простого шару магнітних зарядів та подвійного шару струмів з метою збільшення точності та зменшення часу розрахунку магнітного поля (МП) в кусково-однорідному середовищі (КОС). Наведено нові ефективні математичні моделі розрахунку МП постійних струмів (магнітів) у КОС для розрахунку та оптимізації індуктивності трифазної магнітної системи з лінійними магнітними характеристиками та силової характеристики втяжного електромагніта з урахуванням нелінійної характеристики магнітом'яких матеріалів, що входять у його склад. Обгрунтовано переваги (за точністю та часом розрахунку поля) використання поверхневої густини подвійного шару магнітних зарядів як шуканої функції в ІР, що описує МП в КОС.

         В дисертаційній роботі розглянуті питання гідросепарації магнетитових залізних руд у низьконапружених (до 100 кА/м) магнітних полях. Запропоновані магнітні системи виконані на основі ферітобарієвих плиток постійних магнітів (25-35 кА/м) у вигляді просторово-поширених конструкцій занурених у тіло гідросепараторів. Розроблені моделі елементарних магнітних комірок систем, на базі яких виконано розрахунки об'ємних структур магнітних полів для магнітних систем з різноманітною геометрією та магнітною орієнтацією конструктивних елементів. Запропоновані алгоритм і програма розрахунків. Встановлені залежності технологічних показників гідросепарації від характеристик магнітних систем для гідросепараторів двох типів: з переважно горизонтальними та переважно вертикальними течіями. Запропонована однополюсова магнітна орієнтація пластин систем в робочих щілинах. На базі магнітних гідросепараторів розроблена нова технологія з виключенням з традиційних схем збагачення магнетитових залізних руд операції магнітної сепарації після першого ступеня подріблення.