Розроблено асимптотичну теорію нескінченних систем і розглянуто застосування отриманих асимптотичних оцінок у задачах кручення ізотропних стрижнів (метод функції напружень) і плоского деформівного стану прямокутної призми (метод суперпозиції). Наведено узагальнення достатньої ознаки існування ненульової границі розв'язку нескінченної системи лінійних алгебричних рівнянь, запропонованого Б.М. Кояловичем, на більш широкий клас нескінченних систем. За допомогою даної достатньої ознаки побудовано розв'язок задач кручення ізотропних стрижнів із перерізом у вигляді рівнобокого кутика, полого квадрату, валу з витками. Числову оцінку розв'язків нескінченних систем здійснено за допомогою методу лімітант. Задачу про сталі кососиметричні коливання призми зведено до квазірегулярної нескінченної системи. Дану нескінченну систему, в свою чергу, за допомогою заміни невідомих зведено до сукупності регулярних нескінечних систем з однаковою матрицею, що задовольняють достатню ознаку існування ненульової границі для їх розв'язку і до скінченної системи лінійних алгебричних рівнянь. Рівність нулю визначника скінченної системи дає характеристичне рівняння для визначення резонансних частот. Проаналізовано напружений стан призми.

         Здійснено моделювання систем адаптивно-пошукової ідентифікації. Запропоновано нові методи ідентифікації нелінійних динамічних систем. Розроблено методи адаптивно-пошукових систем ідентифікації складних динамічних систем. Створено інформаційні методи оцінки якості їх роботи. Розглянуто клас тестових нелінійних систем для дослідження працездатності методів ідентифікації. З'ясовано можливості та визначено характеристики нових адаптивно-пошукових методів на тестових моделях нелінійних динамічних систем з використанням інформаційних оцінок. Встановлено зв'язок між уніфікованими параметрами системи, що ідентифікується та припустимими параметрами системи ідентифікації. Розроблено пакет прикладних програм, що дозволяє моделювати поводження нелінійних динамічних систем.

         Досліджено питання моделювання й обробки сигналів динамічних систем з використанням операційних методів. Розвинуто апроксимаційні методи дослідження систем, запропоновано інтерполяційно-екстраполяційний метод, що дозволяє підвищити точність блочно-імпульсної апроксимації, за цього зберігаючи переваги. На базі методу створено операційний підхід до аналізу динамічних систем, що описуються звичайними диференціальними рівняннями цілого, дробового та змішаного порядків з постійними та змінними коефіцієнтами. Розвинуто апроксимаційний метод моделювання систем з запізнюванням. Виведено операційні матриці запізнювання для різних базисних систем. Розроблено алгоритми розв'язку крайових і варіаційних задач. Створено програмні реалізації всіх запропонованих методів і алгоритмів у системах та BatLab/Simulink.

         Проналізовано існуюючі способи побудови та методи дискретизації цифрових моделей реального часу для динамічних систем. Визначено задачу необхідності розробки нових високоефективних способів, які дають змогу спростити алгоритм функціонування цифрових моделей реального часу для керованих динамічних систем, зменшити витрати основних обчислювальних ресурсів керуючих електронних обчислювальних машин, підвищити загальну ефективність цифрової обчислювальної системи. Розроблено способи побудови цифрових моделей реального часу для лінійних динамічних систем: з використанням алгоритму перетворення Лапласу; з використанням властивостей інтегралу згортки; з використанням властивостей автономності динамічних систем. З використанням цих методів розроблено комплекс програм автоматизації побудови цифрових моделей реального часу. Оцінено ефективність функціонування цифрових моделей за критеріями технічної ефективності: точність моделювання, обсяг пам'яті команд, надійність програмного забезпечення, витрати часу на моделювання однієї точки реакції динамічної системи, продуктивність. Проведено обчислювальні експерименти над цифровими моделями, побудованими за запропонованими та класичними способами. На підставі аналізу результатів цих експериментів показано, що цифрові моделі, побудовані за розробленими способами, ефективніше використовують основні обчислювальні ресурси за необхідної точності та надійності цифрової моделі.

         Досліджено математичні моделі динамічних систем у вигляді інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерри, розроблено методи, алгоритми та програмні засоби для їх комп'ютерної реалізації. Встановлено, що дієвим шляхом підвищення ефективності методів та засобів комп'ютерного моделювання динамічних систем є застосування інтегро-диференціальних рівнянь типу Вольтерри як математичних моделей цих систем. Запропоновано комплекс квадратурно-різницевих алгоритмів моделювання широкого класу лінійних і нелінійних динамічних систем. Наведено метод чисельного розв'язку інтегро-диференціальних рівнянь зі слабко-сингулярними ядрами, який грунтується на використанні квадратурних формул відкритого типу. Розроблено числовий алгоритм розв'язку інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерри з заданими крайовими умовами. Винайдено метод комп'ютерної реалізації нелінійних інтегро-диференціальних моделей Вольтерри, який базується на автоматичній адаптації квадратурних методів розв'язку інтегральних рівнянь. Запропоновано пакет програм для розв'язку задачі Коші та крайової задачі для інтегро-диференціального рівняння Вольтерри в системі Matlab. За допомогою розроблених алгоритмів та програмних засобів розв'язано низку прикладних задач.

         Встановлено взаємозв'язок між дослідженням достатніх критеріїв стійкості взаємодії нескінченних систем та класичною теорією мінімізуючих мір у теорії потенціалу. Проведено огляд основних результатів у сучасній теорії потенціалу. Одержано нові достатні критерії стійкості, надстійкості та посиленої надстійкості для взаємодії, що визначається двочастинковим потенціалом. Установлено точні значення констант та їх залежності від параметрів, що характеризують потенціал взаємодії. Одержано достатній критерій стійкості, надстійкості та посиленої надстійкості у випадку багаточастинкової взаємодії. Проаналізовано приклад сім'ї багаточастинкових потенціалів, яка визначає надстійку взаємодію та має безпосереднє застосування в молекулярній фізиці. Введено принципово нове поняття квазігратчастої апроксимації неперервних систем для тиску, кореляційних функцій в обмеженому об'ємі та кореляційних функцій нескінченних систем. Доведено, що за умови посиленої надстійкості взаємодії ці нові введені функції з будь-яким ступенем точності наближають класичні тиск, кореляційні функції в обмеженому об'ємі та кореляційні функції нескінченних систем (останній результат - лише для достатньо малих значень хімічної активності z).

         Створено алгоритмічні основи та побудовано прикладні програмні засоби дослідження багатозв'язних динамічних об'єктів, які описуються системами інтегральних рівнянь Вольтерра. На підставі аналізу особливостей інтегральних моделей і методів їх числової реалізації розроблено алгоритми розв'язання систем лінійних і нелінійних інтегральних рівнянь Вольтерра I і II роду, які враховують вимоги щодо точності одержаних розв'язків, забезпечують ефективну комп'ютерну імплементацію з застосуванням різних числових методів. Ефективність алгоритмів перевірено під час розв'язання певних модельних прикладів і прикладних задач. З використанням запропонованих алгоритмів розроблено комплекс прикладних програм для дослідження широкого класу динамічних об'єктів у середовищі MATLAB.

         Узагальнено базисний підхід у теорії фермі-систем на випадок відмінних від нуля температур та його застосування до розрахунку інтегральних і одночастинкових характеристик моделей вироджених фермі-систем в області низьких температур. Досліджено особливості n-частинкових кореляційних функцій ідеальної системи ферміонів за відмінних від нуля температур. Запропоновано один з можливих шляхів розрахунку одночастинкових характеристик у рамках базисного підходу. Визначено температурну залежність поправки на локальне поле моделі електронної рідини, залежність поправки на локальне поле вироджених фермі-систем від характеру потенціалу взаємодії між частинками. Проведено розрахунки інтегральних, одночастинкових і динамічних характеристик моделі виродженої електронної рідини у широкій області параметра неідеальності за відмінних від нуля температур. Висвітлено температурну залежність ефективних потенціалів взаємодії у рамках іонної моделі металу.

         Досліджено методи побудови та випробувань якісних моделей для мережних динамічних об'єктів, запропоновано засоби комп'ютерної підтримки якісного та комбінованого моделювання. Наведено математичний опис параметрів якісної моделі, функції й оператори для зв'язку якісних змінних. Якісну ситуаційну модель представлено у вигляді системи матричних рівнянь. Розроблено методи спадкування динамічних характеристик від кількісних моделей. Запропоновано методи підвищення точності динамічних характеристик якісних моделей. Розроблено програмні компоненти якісного моделювання системи MATLAB/SIMULINK, на основі яких побудовано і випробувано моделі для тестової шахтної вентиляційної мережі.