Досліджено питання моделювання й обробки сигналів динамічних систем з використанням операційних методів. Розвинуто апроксимаційні методи дослідження систем, запропоновано інтерполяційно-екстраполяційний метод, що дозволяє підвищити точність блочно-імпульсної апроксимації, за цього зберігаючи переваги. На базі методу створено операційний підхід до аналізу динамічних систем, що описуються звичайними диференціальними рівняннями цілого, дробового та змішаного порядків з постійними та змінними коефіцієнтами. Розвинуто апроксимаційний метод моделювання систем з запізнюванням. Виведено операційні матриці запізнювання для різних базисних систем. Розроблено алгоритми розв'язку крайових і варіаційних задач. Створено програмні реалізації всіх запропонованих методів і алгоритмів у системах та BatLab/Simulink.

         З використанням проекційного подання матриць багатозв'язних керуючих систем (БКП) уперше теоретично одержано структуру розв'язків операторних рівнянь автоматичної системи для випадків невиродженої, неповністю та повністю виродженої БКП, що дає змогу аналітично досліджувати структурно-динамічні властивості таких систем за дії зовнішніх і внутрішніх невимірюваних збурень. Проведено аналітичне та числове дослідження структурно-динамічних властивостей від'ємного зворотного зв'язку, що знаходяться у взаємозв'язку з компенсацією невимірюваних збурень в автоматичних системах. Зазначені властивості полягають у тому, що керування в замкненій системі змінюється приблизно у протифазі до зовнішніх (на вході об'єкта) та приблизно у фазі до внутрішніх (параметричних) невимірюваних збурень, автоматично частково компенсуючи їх вплив на об'єкт без використання спеціальних засобів типу адаптації чи вимірювання збурень. Розвинуто структурний підхід до синтезу регулятора, який дозволяє компенсувати невимірювані збурення без ідентифікації параметрів математичної моделі об'єкта, вимірювань збурень та похідних регульованої величини. Розроблено двохетапний алгоритм структурного синтезу динамічно домінуючого регулятора з заданим ступенем виродженості. Уперше аналітично та числово досліджено явище резонансу в регуляторі та його вплив на властивості замкненої системи. Уперше одержано якісні та числові оцінки впливу динамічного домінування та ступеня виродженості регулятора на точність регулювання та робастність.

         Досліджено та розроблено рекурентні методи рішення задач радіозв'язку, модельованих інтегральними рівняннями. Одержано та проаналізовано двочленні рекурентні формули рішення інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду, до яких зводяться задачі радіозв'язку. Обгрунтовано переваги застосування рекурентних формул у порівнянні з класичними методами під час рішення інтегральних рівнянь. На основі рекурентних формул розроблено нові ефективні алгоритми вирішення задач радіозв'язку, модельованих інтегральними рівняннями. Обгрунтовано постановку нових задач синтезу оптимального розподілу імпедансу. Розроблено алгоритми вирішення двомірної задачі синтезу оптимального розподілу імпедансу. Одержано формули, що визначають місце розміщення та імпеданс одиночної канавки, яка забезпечує максимальну розв'язку. Обгрунтовано доцільність використання імпедансних структур шириною не більше п'яти довжин хвиль. Розроблено конструкцію неоднорідної ребристої структури, що забезпечує більшу розв'язку, ніж однорідна імпедансна структура.

         Досліджено математичні моделі динамічних систем у вигляді інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерри, розроблено методи, алгоритми та програмні засоби для їх комп'ютерної реалізації. Встановлено, що дієвим шляхом підвищення ефективності методів та засобів комп'ютерного моделювання динамічних систем є застосування інтегро-диференціальних рівнянь типу Вольтерри як математичних моделей цих систем. Запропоновано комплекс квадратурно-різницевих алгоритмів моделювання широкого класу лінійних і нелінійних динамічних систем. Наведено метод чисельного розв'язку інтегро-диференціальних рівнянь зі слабко-сингулярними ядрами, який грунтується на використанні квадратурних формул відкритого типу. Розроблено числовий алгоритм розв'язку інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерри з заданими крайовими умовами. Винайдено метод комп'ютерної реалізації нелінійних інтегро-диференціальних моделей Вольтерри, який базується на автоматичній адаптації квадратурних методів розв'язку інтегральних рівнянь. Запропоновано пакет програм для розв'язку задачі Коші та крайової задачі для інтегро-диференціального рівняння Вольтерри в системі Matlab. За допомогою розроблених алгоритмів та програмних засобів розв'язано низку прикладних задач.

         Досліджено методи побудови та випробувань якісних моделей для мережних динамічних об'єктів, запропоновано засоби комп'ютерної підтримки якісного та комбінованого моделювання. Наведено математичний опис параметрів якісної моделі, функції й оператори для зв'язку якісних змінних. Якісну ситуаційну модель представлено у вигляді системи матричних рівнянь. Розроблено методи спадкування динамічних характеристик від кількісних моделей. Запропоновано методи підвищення точності динамічних характеристик якісних моделей. Розроблено програмні компоненти якісного моделювання системи MATLAB/SIMULINK, на основі яких побудовано і випробувано моделі для тестової шахтної вентиляційної мережі.

         Дисертація присвячена створенню математичної моделі пружного об'єкту на основі системи твердих тіл, з'єднаних пружними шарнірами; обгрунтуванню адекватності цій моделі стержневої моделі і дослідженню робочих режимів об'єкту з урахуванням їх несиметрії. Отримано нелінійні рівняння чотирьох скінченномірних моделей. Визначено значення жорсткості пружного шарніру, яке забезпечує збіг рівнянь руху скінченномірних систем при необмеженому збільшенні числа тіл в них з рівняннями малих коливань пружних стержнів. Доведено збіжність розв'язків рівнянь руху дискретних моделей до розв'язку відповідних неперервних граничних задач. Розроблено ефективний алгоритм визначення резонансних частот, в околі яких стаціонарні рухи об'єктів з малою несиметрією нестійкі.

         Розроблено засади комп'ютерної технології ідентифікації динамічних об'єктів з використанням інтегральних моделей. Одержано інтегральні динамічні моделі стаціонарних і нестаціонарних об'єктів з зосередженими та розподіленими параметрами як інтегральні рівняння Вольтерра II і III. Запропоновано інтегральний метод ідентифікації динамічних об'єктів за експериментальними даними. Створено комплекс алгоритмів ідентифікації структур і параметрів динамічних моделей. На базі технологічної платформи пакету MATLAB розроблено програмні засоби ідентифікації, що дозволяють здійснювати дослідження алгоритмів обчислення параметрів моделей та розв'язувати прикладні задачі ідентифікації широкого класу динамічних об'єктів. Відзначено, що розроблені алгоритми забезпечують високі показники точності, продуктивності та швидкодії відповідних комп'ютерних засобів.

         Розроблено метод аналізу перехідних та усталених режимів роботи електромагнетних перетворювачів напруги систем керування зі змінною структурою, який базується на неявних методах числового інтегрування та враховує основні нелінійні характеристики цих перетворювачів. Наведено алгоритми аналізу режимів роботи випрямлячів та інверторів, які адекватно відображають реальні фізичні процеси та є абсолютно збіжними й оптимальними за обсягом обчислювальних операцій. Розроблено алгоритми аналізу динаміки роботи системи керування швидкістю обертання ротора мотора постійного струму з паралельним збудженням, який дає можливість виконувати аналіз у часовій області з урахуванням нелінійності характеристик її елементів. Представлено прикладні програми аналізу перехідних та стаціонарних режимів роботи перетворювачів напруги та системи керування швидкістю обертання ротора мотора постійного струму.

         Проналізовано існуюючі способи побудови та методи дискретизації цифрових моделей реального часу для динамічних систем. Визначено задачу необхідності розробки нових високоефективних способів, які дають змогу спростити алгоритм функціонування цифрових моделей реального часу для керованих динамічних систем, зменшити витрати основних обчислювальних ресурсів керуючих електронних обчислювальних машин, підвищити загальну ефективність цифрової обчислювальної системи. Розроблено способи побудови цифрових моделей реального часу для лінійних динамічних систем: з використанням алгоритму перетворення Лапласу; з використанням властивостей інтегралу згортки; з використанням властивостей автономності динамічних систем. З використанням цих методів розроблено комплекс програм автоматизації побудови цифрових моделей реального часу. Оцінено ефективність функціонування цифрових моделей за критеріями технічної ефективності: точність моделювання, обсяг пам'яті команд, надійність програмного забезпечення, витрати часу на моделювання однієї точки реакції динамічної системи, продуктивність. Проведено обчислювальні експерименти над цифровими моделями, побудованими за запропонованими та класичними способами. На підставі аналізу результатів цих експериментів показано, що цифрові моделі, побудовані за розробленими способами, ефективніше використовують основні обчислювальні ресурси за необхідної точності та надійності цифрової моделі.